gmp_prob_prime


gmp apg

CHECK if a number is probably prime using the Miller-Rabin Probabilistic Primality test.

Miller–Rabin primality test - From Wikipedia  





$repetions ∈ [ 5, 10 ], where 10 is the default.

A higher value lowers the probability for a non-prime to pass as a probable prime.

If this function returns 0, ZERO, $num is not prime.

If this function returns 1, ONE, $num is "probably" prime.

If this function returns 2, TWO, $num is surely prime.


Remembering that:

A prime number is any integer which is divisible exactly by itself and by 1.

A prime number is an positive integer that has no integer factors except one and itself.

A prime number is any integer other than 0 or ± 1 that is not divisible without remainder by any other integers except ± 1 and ± the integer itself.



<?php

int gmp_prob_prime ( GMP|int|string $num, 
                                                    int $repetitions = 10 )

where,

$num = The GMP number to check

$repetions = The reasonable value

?> 

$num


The number to be checked if is a prime.



$repetions


The reasonable value.



  1 EXERCISE   

<?php

$arrt01 = [ 2, 8, 31, 27777771, PHP_INT_MAX ];

foreach($arrt01 as $ar01)
{
    $rs01 = gmp_prob_prime($ar01, 10);
    
    if($rs01 == 0)
    {
        echo $ar01 . ' is NOT a prime!<br><br>';
    }
    elseif($rs01 == 1)
    {
        echo $ar01 . ' is PROBABLY a prime!<br><br>';
    }
    else
    {
        echo $ar01 . ' is SURELY a prime!<br><br>';
    }
}

?> 

  2 EXERCISE   

<?php

$tst02 = 807;

for($x02 = 780; $x02 <= $tst02; $x02++)
    // You must try other values
{
    $t02 = gmp_prob_prime($x02, 10);
    
    if($t02 == 2)
    {
        echo $x02 . ' is SURELY prime!<br><br>';
    }
    elseif($t02 == 1)
    {
        echo $x02 . ' is PROBABLY prime!<br><br>';
    }
    else
    {
        echo $x02 . ' is NOT prime!<br><br>';
    }
}

?> 

  3 EXERCISE   

<?php

// Try this code several times

$arr03 = [ 10, "7", 17, -31, 
                               "172368715471481723", 
                               "23476812735411", 
                               "19481923" ];

function checkprime($a03)
{   
    $r03 = mt_rand(5, 10);
    
    if (gmp_prob_prime($a03, $r03) == 0)
    {
        echo "$a03 is NOT a prime ($r03)<br><br>";
    }
    elseif (gmp_prob_prime($a03, $r03) == 1)
    {
        echo "$a03 is PROBABLY a prime ($r03)<br><br>";
    }
    else
    {
        echo "$a03 is a prime ($r03)<br><br>";
    }
}

foreach($arr03 as $k03 => $v03)
{
    checkprime($v03);
}
?>

  4 EXERCISE   

<?php

$v04a = 10;

for ($i = -1; $i < 12; $i++)
// You must try other values    
{
    $n04 = gmp_prob_prime(($v04a*$i)-($i*7)-1, $i);
    echo ($v04a*$i)-($i*7)-1 . ' => ( ' . $n04 . ' )';
    
    if ($n04 == 0)
    {
        echo " is NOT a prime";
    }
    elseif ($n04 == 1)
    {
        echo " is PROBABLY a prime";
    }
    else
    {
        echo " is a prime";
    } 
    
    echo '<br><br>';
}

?>